題 目：Infinitely many sign-changing normalized solutions for nonlinear scalar field equations
時(shí) 間：2024年12月20日（星期五）15:30
主講人：鐘學(xué)秀
地 點(diǎn)：弘學(xué)樓（第12教學(xué)樓）912
主辦單位：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院
主講人簡(jiǎn)介：鐘學(xué)秀，研究員，博士生導(dǎo)師。2015年博士畢業(yè)于清華大學(xué)；2015-2017年臺(tái)灣大學(xué)博士后；2017-2019年任中山大學(xué)專(zhuān)職科研人員；2019年任華南師范大學(xué)副研究員，2024年7月破格晉升研究員并于同年獲得博士生導(dǎo)師資格。研究方向是非線(xiàn)性泛函分析及其應(yīng)用，目前的研究興趣在于非線(xiàn)性橢圓型偏微分方程（以及方程組）的規(guī)范化解問(wèn)題，包括解的存在性（不存在性）、唯一性（多解性）以及解的漸近行為分析（極限性態(tài)的刻畫(huà)）等。在非線(xiàn)性泛函分析和橢圓偏微分方程領(lǐng)域的Li-Lin公開(kāi)問(wèn)題，Sirakov公開(kāi)問(wèn)題，Bartsch-Jeanjean-Soave 公開(kāi)問(wèn)題等方面獲得重要進(jìn)展。
講座簡(jiǎn)介：
我們研究具有規(guī)定質(zhì)量的非線(xiàn)性標(biāo)量薛定諤方程（nonlinear scalar Schrodinger equation）有無(wú)窮多個(gè)變號(hào)解的存在性問(wèn)題。Jeanjean-Lu（Nonlinearity）32卷（2019年），第12期，4942-4966頁(yè)]以及（Calc. Var. Partial Differential Equations）59卷（2020 年），第5期，第174號(hào)論文，共43頁(yè)中，建立了無(wú)窮多個(gè)變號(hào)歸一化解的存在性。在充分利用由讓Jeanjean-Zhang-Zhong在[（J. Math. Pures Appl.）（9）183卷（2024年），44-75頁(yè)] 所給出的正解的性質(zhì)之后，我們給出了一種替代方法，并將無(wú)窮多個(gè)變號(hào)歸一化解的存在性推廣到了所有的情形。
